Formules d'addition
Soit
Démonstration
On considère les points
On va calculer le produit scalaire
L'angle
Par définition du produit scalaire,
donc
D'après la formule du produit scalaire dans un repère orthonormé,
On a donc exprimé le produit scalaire
En utilisant cette formule d'addition, on obtient alors :
car, comme les points du cercle trigonométrique associés respectivement à b et -b sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses, on a
On a de plus
D'après la première formule d'addition obtenue, on en déduit que :
En utilisant la formule d'addition précédente, on obtient :
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